Галина Лівшиць (Технологічний інститут Джорджії) проведе онлайн мінікурс, присвячений нерівностям, пов’язаним з опуклістю та ізопериметрією у високих розмірностях. Курс розрахований на українських студентів і аспірантів, а також усіх, хто цікавиться суміжними темами. Необхідні попередні знання: впевнене володіння базовими математичними курсами бакалаврату, які пов'язані з тематикою курсу. Мова викладання англійська.

Найвідоміша класична ізопериметрична нерівність стверджує, грубо кажучі, що серед плоских фігур з границею заданої довжини найбільшу площину має диск. Вона була відома вже у Стародавній Греції, але доведена строго тільки у 19му сторіччі. Відтоді багато узагальнень було доведено та подібних нерівностей відкрито в кількох галузях математики, включаючи теорію міри, гладкі многовиди та теорію графів. У цьому міні-курсі ми розглянемо ізопериметричні нерівності (такі як логарифмічна нерівність Соболєва та Гаусівська ізопериметрична нерівність), пов’язані з лог-увігнутими мірами (і, зокрема, з опуклими тілами). Ми інтерпретуємо кілька класичних нерівностей як принципи увігнутості та використовуємо потужну ідею лінеаризації для глибшого розуміння ізопериметричних питань, пов’язаних з функціями. Будуть окреслені різні підходи до цих тем, а також деякі нові варіанти.

Галина Лівшиць – професорка кафедри математики в Технологічному інституті Джорджії (США). У 2010 році закінчила Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, а у 2015 році здобула ступінь доктора наук у Кентському державному університеті (США). Галина працювала в кількох провідних наукових установах, включаючи Центр теоретичних обчислень та SLMath (Берклі), Інститут математики Хаусдорфа (Бонн), ICERM (Провіденс). Галина є одним з провідних експертів з асимптотичного геометричного аналізу та його застосування в теорії інформації, ймовірностях та опуклій геометрії.