logo

17-28 червня 2024

Теорія регулярності вивчає, як структура даного рівняння у часткових похідних впливає на характер його розв’язків. Як правило, розглядається слабке поняття розв’язків і припускається, що неперервна функція розв’язує задане диференціальне рівняння в часткових похідних. Фундаментальне питання в теорії регулярності полягає в наступному: чи структура рівняння поводує, що розв’язок є більш регулярним? Найважливішим прикладом є розв'язки рівняння Лапласа. Кожна неперервна функція, яка розв’язує рівняння Лапласа, насправді є аналітичною.

Цей курс лекцій Едґарда А. Піментеля (Університет Коїмбри, почесний відвідувач ICMU в рамках спільної програми з LMS) присвячений теорії регулярності для розв’язків в’язкості для повністю нелінійних рівнянь, як в еліптичному так і у виродженому випадках. Ми детально опишемо набір технік, відомих як методи наближення. Цей клас методів був введений Луїсом Каффареллі наприкінці 80-х і нещодавно вдосконалений для охоплення різноманітних моделей. Наша мета — обговорити основи теорії регулярності для розв’язків в’язкості (зокрема прориви в теоремах Крилова-Сафонова та Еванса-Крилова), пояснити основоположний внесок Каффареллі та представити панораму останніх подій.




Едґард А. Піментель є почесним відвідувачем ICMU в рамках спільної програми з Лондонським математичним товариством. У 2013 році він захистив кандидатську дисертацію в Лісабонському університеті (Португалія), а в 2016 році отримав ступінь доктора габілітованого в Університеті Сан-Паулу (Бразилія). Будучи асоційованим співробітником Міжнародного центру теоретичної фізики в Трієсті (Італія), у 2019 році професор Піментель був обраний членом-кореспондентом Бразильської академії наук. Після доцентських посад в Сан-Паулу та Ріо-де-Жанейро, Едґард став асоційованим професором і дослідником у Центрі математики CMUC Університету Коїмбри в Португалії.

Приймаючим українським вченим є професор Володимир Михайлець, завідуючий Лабораторією диференціальних рівнянь з частинними похідними Інституту математики Національної академії наук України.

Зареєструватися

Для участі у курсі потрібно зареєструватися

Місце проведення

Робочий простір ICMU

Київська школа економіки

вул. Миколи Шпака 3, Київ