Теорія оптимального транспортування - це добре розвинена галузь, що має застосування в соціальних, природничих і фізичних науках. Її винахідник, Леонід Канторович, отримав Нобелівську премію з економіки (1975). Ця галузь математичної теорії залишається активною сферою досліджень, про що свідчать медалі Філдса, які отримали Седрік Віллані (2010) та Алессіо Фігаллі (2018).

Оптимальне транспортування стало важливим інструментом у різних галузях, де дані можуть бути представлені у вигляді розподілів ймовірностей, наприклад, зображення, хмари точок, криві та слова. Ця універсальність дозволяє використовувати ряд методів дослідження даних, такі як кластеризація та зменшення розмірності. В останні роки ця теорія стала ключовим інструментом в контексті досліджень машинного навчання. Наприклад, під час аналізу групи пов'язаних розподілів даних, контрольованих певними параметрами, геометричні властивості оптимального транспортування дозволяють моделі вловлювати як локальні, так і глобальні взаємозв'язки в даних, роблячи її здатною бачити складні патерни та залежності. Відомим застосуванням є барицентр Вассерштейна, який забезпечує усереднення вибірок даних, що враховує геометричні властивості даних і отримує вражаючі трансформації зображень. Барицентр Вассерштейна між кількома зображеннями дає візуально привабливий і семантично значущий результат.

Ця літня школа має на меті ознайомити з областю досліджень оптимального транспортування, концентруючись на аналітичних, імовірнісних, геометричних, обчислювальних та статистичних аспектах теорії. Також можуть бути обговорені застосування в природничих науках (наприклад, теоретична хімія, комп'ютерна біологія) та машинному навчанні.

Необхідні попередні знання: курси поглибленого рівня з математичного аналізу, лінійної алгебри та ймовірності. Базові знання з функціонального аналізу та знайомість з Python будуть корисними, але не є обов’язковими. З п’яти курсів, перелічених нижче, два будуть складними, але вони спеціально розроблені для студентів.